---

Step * 2 1 1 of Lemma gcd-property


1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. c : ℤ
4. x = (gcd(x;y) * c) ∈ ℤ
5. c1 : ℤ
6. y = (gcd(x;y) * c1) ∈ ℤ
7. ¬(gcd(x;y) = 0 ∈ ℤ)
8. u : ℤ
9. v : ℤ
10. gcd(x;y) = ((u * gcd(x;y) * c) + (v * gcd(x;y) * c1)) ∈ ℤ
⊢ ((c * u) + (c1 * v)) = 1 ∈ ℤ
BY
{ (Using [`n',⌜gcd(x;y)⌝] (BLemma `mul_cancel_in_eq`)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbZ{}
3.  c  :  \mBbbZ{}
4.  x  =  (gcd(x;y)  *  c)
5.  c1  :  \mBbbZ{}
6.  y  =  (gcd(x;y)  *  c1)
7.  \mneg{}(gcd(x;y)  =  0)
8.  u  :  \mBbbZ{}
9.  v  :  \mBbbZ{}
10.  gcd(x;y)  =  ((u  *  gcd(x;y)  *  c)  +  (v  *  gcd(x;y)  *  c1))
\mvdash{}  ((c  *  u)  +  (c1  *  v))  =  1


By

---

Latex:
(Using  [`n',\mkleeneopen{}gcd(x;y)\mkleeneclose{}]  (BLemma  `mul\_cancel\_in\_eq`)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index