---

Step * 1 of Lemma orbit-size-divides-order


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. n : ℕ
4. ∀x:T. ((f^n x) = x ∈ T)
5. L : T List
6. orbit(T;f;L)
7. 0 < ||L||
8. (f^n L[0]) = L[0 + n rem ||L||] ∈ T
9. (n rem ||L||) = 0 ∈ ℤ
⊢ ||L|| | n
BY
{ TACTIC:(InstLemma `div_rem_sum` [⌜n⌝;⌜||L||⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. n : ℕ
4. ∀x:T. ((f^n x) = x ∈ T)
5. L : T List
6. orbit(T;f;L)
7. 0 < ||L||
8. (f^n L[0]) = L[0 + n rem ||L||] ∈ T
9. (n rem ||L||) = 0 ∈ ℤ
10. n = (((n ÷ ||L||) * ||L||) + (n rem ||L||)) ∈ ℤ
⊢ ||L|| | n

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x:T.  ((f\^{}n  x)  =  x)
5.  L  :  T  List
6.  orbit(T;f;L)
7.  0  <  ||L||
8.  (f\^{}n  L[0])  =  L[0  +  n  rem  ||L||]
9.  (n  rem  ||L||)  =  0
\mvdash{}  ||L||  |  n


By

---

Latex:
TACTIC:(InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}||L||\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index