---

Step * of Lemma orbit-size-divides-order

∀[T:Type]. ∀f:T ⟶ T. ∀n:ℕ.  ∀L:T List. ||L|| | n supposing orbit(T;f;L) supposing ∀x:T. ((f^n x) = x ∈ T)
BY
{ (Auto
   THEN (Assert 0 < ||L|| BY
               (D -1 THEN Auto))
   THEN (InstLemma `orbit-iterates` [⌜T⌝;⌜f⌝;⌜L⌝;⌜0⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (Decide (n rem ||L||) = 0 ∈ ℤ THENA Auto)) }

1
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. n : ℕ
4. ∀x:T. ((f^n x) = x ∈ T)
5. L : T List
6. orbit(T;f;L)
7. 0 < ||L||
8. (f^n L[0]) = L[0 + n rem ||L||] ∈ T
9. (n rem ||L||) = 0 ∈ ℤ
⊢ ||L|| | n

2
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. n : ℕ
4. ∀x:T. ((f^n x) = x ∈ T)
5. L : T List
6. orbit(T;f;L)
7. 0 < ||L||
8. (f^n L[0]) = L[0 + n rem ||L||] ∈ T
9. ¬((n rem ||L||) = 0 ∈ ℤ)
⊢ ||L|| | n

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}f:T  {}\mrightarrow{}  T.  \mforall{}n:\mBbbN{}.    \mforall{}L:T  List.  ||L||  |  n  supposing  orbit(T;f;L)  supposing  \mforall{}x:T.  ((f\^{}n  x)  =  x)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  0  <  ||L||  BY
                          (D  -1  THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma  `orbit-iterates`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}L\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Decide  (n  rem  ||L||)  =  0  THENA  Auto))

---

Home Index