---

Step * 1 1 of Lemma permutation-sign-flip

.....basecase..... 
1. n : ℕ
2. ∀[f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} ]. ∀[u:ℕn - 1].  (permutation-sign(n;f o (u, u + 1)) = (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ)
3. d : ℤ
⊢ ∀[f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} ]. ∀[u,v:ℕn].
    permutation-sign(n;f o (u, v)) = (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ supposing (¬(u = v ∈ ℤ)) ∧ (|u - v| ≤ (0 + 1))
BY
{ (Auto THEN (D 2 With ⌜f⌝  THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. d : ℤ
3. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
4. u : ℕn
5. v : ℕn
6. ¬(u = v ∈ ℤ)
7. |u - v| ≤ (0 + 1)
8. ∀[u:ℕn - 1]. (permutation-sign(n;f o (u, u + 1)) = (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ)
⊢ permutation-sign(n;f o (u, v)) = (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....basecase..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}[f:\{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}  ].  \mforall{}[u:\mBbbN{}n  -  1].
          (permutation-sign(n;f  o  (u,  u  +  1))  =  (-permutation-sign(n;f)))
3.  d  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  \mforall{}[f:\{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}  ].  \mforall{}[u,v:\mBbbN{}n].
        permutation-sign(n;f  o  (u,  v))  =  (-permutation-sign(n;f)) 
        supposing  (\mneg{}(u  =  v))  \mwedge{}  (|u  -  v|  \mleq{}  (0  +  1))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (D  2  With  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}    THENA  Auto))

---

Home Index