---

Step * 1 1 1 of Lemma permutation-sign-flip


1. n : ℕ
2. d : ℤ
3. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
4. u : ℕn
5. v : ℕn
6. ¬(u = v ∈ ℤ)
7. |u - v| ≤ (0 + 1)
8. ∀[u:ℕn - 1]. (permutation-sign(n;f o (u, u + 1)) = (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ)
⊢ permutation-sign(n;f o (u, v)) = (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ
BY
{ (Decide ⌜u < v⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. d : ℤ
3. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
4. u : ℕn
5. v : ℕn
6. ¬(u = v ∈ ℤ)
7. |u - v| ≤ (0 + 1)
8. ∀[u:ℕn - 1]. (permutation-sign(n;f o (u, u + 1)) = (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ)
9. u < v
⊢ permutation-sign(n;f o (u, v)) = (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ

2
1. n : ℕ
2. d : ℤ
3. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
4. u : ℕn
5. v : ℕn
6. ¬(u = v ∈ ℤ)
7. |u - v| ≤ (0 + 1)
8. ∀[u:ℕn - 1]. (permutation-sign(n;f o (u, u + 1)) = (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ)
9. ¬u < v
⊢ permutation-sign(n;f o (u, v)) = (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  d  :  \mBbbZ{}
3.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
4.  u  :  \mBbbN{}n
5.  v  :  \mBbbN{}n
6.  \mneg{}(u  =  v)
7.  |u  -  v|  \mleq{}  (0  +  1)
8.  \mforall{}[u:\mBbbN{}n  -  1].  (permutation-sign(n;f  o  (u,  u  +  1))  =  (-permutation-sign(n;f)))
\mvdash{}  permutation-sign(n;f  o  (u,  v))  =  (-permutation-sign(n;f))


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}u  <  v\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index