Step * 1 2 1 1 of Lemma permutation-sign-flip


1. : ℕ
2. ∀[f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} ]. ∀[u:ℕ1].  (permutation-sign(n;f (u, 1)) (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ)
3. : ℤ
4. 0 < d
5. ∀[f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} ]. ∀[u,v:ℕn].
     permutation-sign(n;f (u, v)) (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ supposing (u v ∈ ℤ)) ∧ (|u v| ≤ ((d 1) 1))
6. {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
7. : ℕn
8. : ℕn
9. u < v
10. |u v| ≤ (d 1)
⊢ permutation-sign(n;f (u, v)) (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ
BY
(Decide ⌜(v 1) ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. : ℕ
2. ∀[f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} ]. ∀[u:ℕ1].  (permutation-sign(n;f (u, 1)) (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ)
3. : ℤ
4. 0 < d
5. ∀[f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} ]. ∀[u,v:ℕn].
     permutation-sign(n;f (u, v)) (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ supposing (u v ∈ ℤ)) ∧ (|u v| ≤ ((d 1) 1))
6. {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
7. : ℕn
8. : ℕn
9. u < v
10. |u v| ≤ (d 1)
11. (v 1) ∈ ℤ
⊢ permutation-sign(n;f (u, v)) (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ

2
1. : ℕ
2. ∀[f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} ]. ∀[u:ℕ1].  (permutation-sign(n;f (u, 1)) (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ)
3. : ℤ
4. 0 < d
5. ∀[f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} ]. ∀[u,v:ℕn].
     permutation-sign(n;f (u, v)) (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ supposing (u v ∈ ℤ)) ∧ (|u v| ≤ ((d 1) 1))
6. {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
7. : ℕn
8. : ℕn
9. u < v
10. |u v| ≤ (d 1)
11. ¬(u (v 1) ∈ ℤ)
⊢ permutation-sign(n;f (u, v)) (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ


Latex:


Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}[f:\{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}  ].  \mforall{}[u:\mBbbN{}n  -  1].
          (permutation-sign(n;f  o  (u,  u  +  1))  =  (-permutation-sign(n;f)))
3.  d  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  d
5.  \mforall{}[f:\{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}  ].  \mforall{}[u,v:\mBbbN{}n].
          permutation-sign(n;f  o  (u,  v))  =  (-permutation-sign(n;f)) 
          supposing  (\mneg{}(u  =  v))  \mwedge{}  (|u  -  v|  \mleq{}  ((d  -  1)  +  1))
6.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
7.  u  :  \mBbbN{}n
8.  v  :  \mBbbN{}n
9.  u  <  v
10.  |u  -  v|  \mleq{}  (d  +  1)
\mvdash{}  permutation-sign(n;f  o  (u,  v))  =  (-permutation-sign(n;f))


By


Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}u  =  (v  -  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)




Home Index