---

Step * 1 of Lemma quot_rem_exists_n


1. a : ℕ@i
2. b : ℕ+@i
⊢ ∃q:ℕ. ∃r:ℕb. (a = ((q * b) + r) ∈ ℤ)
BY
{ (% Generalize: introduce induction var and invariant %    Assert ∀c:ℕ
                                                                     ((∃q:ℕ. (a = ((q * b) + c) ∈ ℤ))
                                                                     ⇒ (∃q:ℕ. ∃r:ℕb. (a = ((q * b) + r) ∈ ℤ)))
   THENA D 0
   THENA Auto) }

1
1. a : ℕ@i
2. b : ℕ+@i
3. c : ℕ@i
⊢ (∃q:ℕ. (a = ((q * b) + c) ∈ ℤ)) ⇒ (∃q:ℕ. ∃r:ℕb. (a = ((q * b) + r) ∈ ℤ))

2
1. a : ℕ@i
2. b : ℕ+@i
3. ∀c:ℕ. ((∃q:ℕ. (a = ((q * b) + c) ∈ ℤ)) ⇒ (∃q:ℕ. ∃r:ℕb. (a = ((q * b) + r) ∈ ℤ)))
⊢ ∃q:ℕ. ∃r:ℕb. (a = ((q * b) + r) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}@i
2.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
\mvdash{}  \mexists{}q:\mBbbN{}.  \mexists{}r:\mBbbN{}b.  (a  =  ((q  *  b)  +  r))


By

---

Latex:
(\%  Generalize:  introduce  induction  var  and  invariant  \%    Assert  \mforall{}c:\mBbbN{}
                                                                                                                                      ((\mexists{}q:\mBbbN{}.  (a  =  ((q  *  b)  +  c)))
                                                                                                                                      {}\mRightarrow{}  (\mexists{}q:\mBbbN{}
                                                                                                                                                \mexists{}r:\mBbbN{}b.  (a  =  ((q  *  b)  +  r))))
  THENA  D  0
  THENA  Auto)

---

Home Index