---

Step * 1 2 1 of Lemma search_succ


1. k : ℕ
2. P : ℕk + 1 ⟶ 𝔹
3. (∃i:ℕk + 1. (↑(P i))) ⇐ 0 < search(k + 1;P)
4. ↑(P 0)
5. 0 < search(k + 1;P)
6. (↑(P (search(k + 1;P) - 1))) ∧ (∀j:ℕk + 1. ¬↑(P j) supposing j < search(k + 1;P) - 1)
⊢ search(k + 1;P) = 1 ∈ ℤ
BY
{ (D (-1)) }

1
1. k : ℕ
2. P : ℕk + 1 ⟶ 𝔹
3. (∃i:ℕk + 1. (↑(P i))) ⇐ 0 < search(k + 1;P)
4. ↑(P 0)
5. 0 < search(k + 1;P)
6. ↑(P (search(k + 1;P) - 1))
7. ∀j:ℕk + 1. ¬↑(P j) supposing j < search(k + 1;P) - 1
⊢ search(k + 1;P) = 1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  P  :  \mBbbN{}k  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  (\mexists{}i:\mBbbN{}k  +  1.  (\muparrow{}(P  i)))  \mLeftarrow{}{}  0  <  search(k  +  1;P)
4.  \muparrow{}(P  0)
5.  0  <  search(k  +  1;P)
6.  (\muparrow{}(P  (search(k  +  1;P)  -  1)))  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}k  +  1.  \mneg{}\muparrow{}(P  j)  supposing  j  <  search(k  +  1;P)  -  1)
\mvdash{}  search(k  +  1;P)  =  1


By

---

Latex:
(D  (-1))

---

Home Index