---

Step * 1 of Lemma sum-of-three-cubes-iff-4


1. k : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. c1 : ℤ
5. ((a * a * a) + (b * b * b) + (c1 * c1 * c1)) = k ∈ ℤ
6. d : ℕ
7. e : ℤ
8. c : ℤ
9. ((d * e) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ
10. n : ℕ
11. ((4 * e) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ
⊢ ∃d,n:ℕ
   ((((d * d) + (3 * n * n) rem 4) = 0 ∈ ℤ) ∧ (∃c:ℤ. (((d * (((d * d) + (3 * n * n)) ÷ 4)) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ)))
BY
{ (InstConcl [⌜d⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. k : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. c1 : ℤ
5. ((a * a * a) + (b * b * b) + (c1 * c1 * c1)) = k ∈ ℤ
6. d : ℕ
7. e : ℤ
8. c : ℤ
9. ((d * e) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ
10. n : ℕ
11. ((4 * e) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ
⊢ (((d * d) + (3 * n * n) rem 4) = 0 ∈ ℤ) ∧ (∃c:ℤ. (((d * (((d * d) + (3 * n * n)) ÷ 4)) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  c1  :  \mBbbZ{}
5.  ((a  *  a  *  a)  +  (b  *  b  *  b)  +  (c1  *  c1  *  c1))  =  k
6.  d  :  \mBbbN{}
7.  e  :  \mBbbZ{}
8.  c  :  \mBbbZ{}
9.  ((d  *  e)  -  k)  =  (c  *  c  *  c)
10.  n  :  \mBbbN{}
11.  ((4  *  e)  -  d  *  d)  =  (3  *  n  *  n)
\mvdash{}  \mexists{}d,n:\mBbbN{}
      ((((d  *  d)  +  (3  *  n  *  n)  rem  4)  =  0)
      \mwedge{}  (\mexists{}c:\mBbbZ{}.  (((d  *  (((d  *  d)  +  (3  *  n  *  n))  \mdiv{}  4))  -  k)  =  (c  *  c  *  c))))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index