---

Step * 2 of Lemma sum-of-three-cubes-iff-4


1. k : ℕ
2. d : ℕ
3. n : ℕ
4. ((d * d) + (3 * n * n) rem 4) = 0 ∈ ℤ
5. c : ℤ
6. ((d * (((d * d) + (3 * n * n)) ÷ 4)) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ
⊢ ∃d:ℕ. ∃e:ℤ. ((∃c:ℤ. (((d * e) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ)) ∧ (∃n:ℕ. (((4 * e) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ)))
BY
{ (InstConcl [⌜d⌝;⌜((d * d) + (3 * n * n)) ÷ 4⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. k : ℕ
2. d : ℕ
3. n : ℕ
4. ((d * d) + (3 * n * n) rem 4) = 0 ∈ ℤ
5. c : ℤ
6. ((d * (((d * d) + (3 * n * n)) ÷ 4)) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ
7. ∃c:ℤ. (((d * (((d * d) + (3 * n * n)) ÷ 4)) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ)
⊢ ∃n@0:ℕ. (((4 * (((d * d) + (3 * n * n)) ÷ 4)) - d * d) = (3 * n@0 * n@0) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  d  :  \mBbbN{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  ((d  *  d)  +  (3  *  n  *  n)  rem  4)  =  0
5.  c  :  \mBbbZ{}
6.  ((d  *  (((d  *  d)  +  (3  *  n  *  n))  \mdiv{}  4))  -  k)  =  (c  *  c  *  c)
\mvdash{}  \mexists{}d:\mBbbN{}.  \mexists{}e:\mBbbZ{}.  ((\mexists{}c:\mBbbZ{}.  (((d  *  e)  -  k)  =  (c  *  c  *  c)))  \mwedge{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (((4  *  e)  -  d  *  d)  =  (3  *  n  *  n))))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}((d  *  d)  +  (3  *  n  *  n))  \mdiv{}  4\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index