---

Step * 2 2 1 1 of Lemma sum-of-three-cubes-iff


1. k : ℕ
2. d : ℕ
3. n : ℕ
4. ↑is_power(3;(((2 * d) + 1) * (((d * (d + 1)) + (3 * n * (n + 1))) + 1)) - k)
⊢ ((4 * (((d * (d + 1)) + (3 * n * (n + 1))) + 1) rem 4) = 0 ∈ ℤ)
∧ (∃c:ℤ. (((((2 * d) + 1) * ((4 * (((d * (d + 1)) + (3 * n * (n + 1))) + 1)) ÷ 4)) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ))
BY
{ (Subst' (4 * (((d * (d + 1)) + (3 * n * (n + 1))) + 1)) ÷ 4 ~ ((d * (d + 1)) + (3 * n * (n + 1))) + 1 0 THEN Auto) }

1
1. k : ℕ
2. d : ℕ
3. n : ℕ
4. ↑is_power(3;(((2 * d) + 1) * (((d * (d + 1)) + (3 * n * (n + 1))) + 1)) - k)
5. (4 * (((d * (d + 1)) + (3 * n * (n + 1))) + 1) rem 4) = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃c:ℤ. (((((2 * d) + 1) * (((d * (d + 1)) + (3 * n * (n + 1))) + 1)) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  d  :  \mBbbN{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  \muparrow{}is\_power(3;(((2  *  d)  +  1)  *  (((d  *  (d  +  1))  +  (3  *  n  *  (n  +  1)))  +  1))  -  k)
\mvdash{}  ((4  *  (((d  *  (d  +  1))  +  (3  *  n  *  (n  +  1)))  +  1)  rem  4)  =  0)
\mwedge{}  (\mexists{}c:\mBbbZ{}
        (((((2  *  d)  +  1)  *  ((4  *  (((d  *  (d  +  1))  +  (3  *  n  *  (n  +  1)))  +  1))  \mdiv{}  4))  -  k)  =  (c  *  c  *  c)))


By

---

Latex:
(Subst'  (4  *  (((d  *  (d  +  1))  +  (3  *  n  *  (n  +  1)))  +  1))  \mdiv{}  4  \msim{}  ((d  *  (d  +  1))  +  (3  *  n  *  (n  +  1)))
  +  1  0
  THEN  Auto
  )

---

Home Index