---

Step * 1 1 1 of Lemma two-squares-iff

.....wf..... 
1. x : ℕ
2. v : ℕ
3. isqrt(x) = v ∈ ℕ
4. (v * v) ≤ x
5. x < (v + 1) * (v + 1)
6. y : ℕ
7. z : ℕ
8. ((y * y) + (z * z)) = x ∈ ℤ
9. 0 ≤ (z * z)
⊢ y ∈ ℕv + 1
BY
{ (Auto THEN SupposeNot) }

1
1. x : ℕ
2. v : ℕ
3. isqrt(x) = v ∈ ℕ
4. (v * v) ≤ x
5. x < (v + 1) * (v + 1)
6. y : ℤ
7. 0 ≤ y
8. z : ℕ
9. ((y * y) + (z * z)) = x ∈ ℤ
10. 0 ≤ (z * z)
11. ¬y < v + 1
⊢ y < v + 1

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  x  :  \mBbbN{}
2.  v  :  \mBbbN{}
3.  isqrt(x)  =  v
4.  (v  *  v)  \mleq{}  x
5.  x  <  (v  +  1)  *  (v  +  1)
6.  y  :  \mBbbN{}
7.  z  :  \mBbbN{}
8.  ((y  *  y)  +  (z  *  z))  =  x
9.  0  \mleq{}  (z  *  z)
\mvdash{}  y  \mmember{}  \mBbbN{}v  +  1


By

---

Latex:
(Auto  THEN  SupposeNot)

---

Home Index