---

Step * 1 1 3 of Lemma two-squares-iff

.....wf..... 
1. x : ℕ
2. v : ℕ
3. isqrt(x) = v ∈ ℕ
4. (v * v) ≤ x
5. x < (v + 1) * (v + 1)
6. y : ℕ
7. z : ℕ
8. ((y * y) + (z * z)) = x ∈ ℤ
9. 0 ≤ (z * z)
10. y1 : ℕv + 1
⊢ (isqrt(x - y1 * y1) * isqrt(x - y1 * y1)) = (x - y1 * y1) ∈ ℤ ∈ ℙ
BY
{ (Assert (y1 * y1) ≤ x BY
         ((Assert y1 ≤ v BY Auto) THEN Mul ⌜y1⌝ (-1)⋅ THEN Mul ⌜v⌝ (-2)⋅ THEN Auto)) }

1
1. x : ℕ
2. v : ℕ
3. isqrt(x) = v ∈ ℕ
4. (v * v) ≤ x
5. x < (v + 1) * (v + 1)
6. y : ℕ
7. z : ℕ
8. ((y * y) + (z * z)) = x ∈ ℤ
9. 0 ≤ (z * z)
10. y1 : ℕv + 1
11. (y1 * y1) ≤ x
⊢ (isqrt(x - y1 * y1) * isqrt(x - y1 * y1)) = (x - y1 * y1) ∈ ℤ ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  x  :  \mBbbN{}
2.  v  :  \mBbbN{}
3.  isqrt(x)  =  v
4.  (v  *  v)  \mleq{}  x
5.  x  <  (v  +  1)  *  (v  +  1)
6.  y  :  \mBbbN{}
7.  z  :  \mBbbN{}
8.  ((y  *  y)  +  (z  *  z))  =  x
9.  0  \mleq{}  (z  *  z)
10.  y1  :  \mBbbN{}v  +  1
\mvdash{}  (isqrt(x  -  y1  *  y1)  *  isqrt(x  -  y1  *  y1))  =  (x  -  y1  *  y1)  \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
(Assert  (y1  *  y1)  \mleq{}  x  BY
              ((Assert  y1  \mleq{}  v  BY  Auto)  THEN  Mul  \mkleeneopen{}y1\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Mul  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto))

---

Home Index