---

Step * 1 1 1 of Lemma member-pcs-mon-vars

.....assertion..... 
1. X1 : iPolynomial() List
2. X2 : iPolynomial() List
3. vs : ℤ List
⊢ ∀L:ℤ List List. ∀vs:ℤ List.
    ((vs ∈ accumulate (with value vs and list item p):
            polynomial-mon-vars(vs;p)
           over list:
             X1
           with starting value:
            L))
    ⇐⇒ (vs ∈ L) ∨ (∃p∈X1. (∃m∈p. vs = (snd(m)) ∈ (ℤ List))))
BY
{ ((All Thin THEN ListInd 1) THEN Reduce 0) }

1
∀L:ℤ List List. ∀vs:ℤ List.  ((vs ∈ L) ⇐⇒ (vs ∈ L) ∨ (∃p∈[]. (∃m∈p. vs = (snd(m)) ∈ (ℤ List))))

2
1. u : iPolynomial()
2. v : iPolynomial() List
3. ∀L:ℤ List List. ∀vs:ℤ List.
     ((vs ∈ accumulate (with value vs and list item p):
             polynomial-mon-vars(vs;p)
            over list:
              v
            with starting value:
             L))
     ⇐⇒ (vs ∈ L) ∨ (∃p∈v. (∃m∈p. vs = (snd(m)) ∈ (ℤ List))))
⊢ ∀L:ℤ List List. ∀vs:ℤ List.
    ((vs ∈ accumulate (with value vs and list item p):
            polynomial-mon-vars(vs;p)
           over list:
             v
           with starting value:
            polynomial-mon-vars(L;u)))
    ⇐⇒ (vs ∈ L) ∨ (∃p∈[u / v]. (∃m∈p. vs = (snd(m)) ∈ (ℤ List))))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X1  :  iPolynomial()  List
2.  X2  :  iPolynomial()  List
3.  vs  :  \mBbbZ{}  List
\mvdash{}  \mforall{}L:\mBbbZ{}  List  List.  \mforall{}vs:\mBbbZ{}  List.
        ((vs  \mmember{}  accumulate  (with  value  vs  and  list  item  p):
                        polynomial-mon-vars(vs;p)
                      over  list:
                          X1
                      with  starting  value:
                        L))
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (vs  \mmember{}  L)  \mvee{}  (\mexists{}p\mmember{}X1.  (\mexists{}m\mmember{}p.  vs  =  (snd(m)))))


By

---

Latex:
((All  Thin  THEN  ListInd  1)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index