---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma unsat-omega_step


1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
3. neweqs : {L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List
4. newineqs : {L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List
5. xs : ℤ List
6. (∀as∈neweqs.xs ⋅ as =0)
7. (∀bs∈newineqs.xs ⋅ bs ≥0)
⊢ unsat(case gcd-reduce-eq-constraints([];neweqs)
 of inl(eqs') =>
 case gcd-reduce-ineq-constraints([];newineqs) of inl(ineqs') => inl <eqs', ineqs'> | inr(x) => inr x 
 | inr(x) =>
 inr x )
⇒ False
BY
{ xxxDVar `neweqs'xxx }

1
1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
3. newineqs : {L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List
4. xs : ℤ List
5. (∀as∈[].xs ⋅ as =0)
6. (∀bs∈newineqs.xs ⋅ bs ≥0)
⊢ unsat(case gcd-reduce-eq-constraints([];[])
 of inl(eqs') =>
 case gcd-reduce-ineq-constraints([];newineqs) of inl(ineqs') => inl <eqs', ineqs'> | inr(x) => inr x 
 | inr(x) =>
 inr x )
⇒ False

2
1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
3. u : {L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ} 
4. v : {L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List
5. newineqs : {L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List
6. xs : ℤ List
7. (∀as∈[u / v].xs ⋅ as =0)
8. (∀bs∈newineqs.xs ⋅ bs ≥0)
⊢ unsat(case gcd-reduce-eq-constraints([];[u / v])
 of inl(eqs') =>
 case gcd-reduce-ineq-constraints([];newineqs) of inl(ineqs') => inl <eqs', ineqs'> | inr(x) => inr x 
 | inr(x) =>
 inr x )
⇒ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mneg{}(n  =  0)
3.  neweqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  ((n  -  1)  +  1)\}    List
4.  newineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  ((n  -  1)  +  1)\}    List
5.  xs  :  \mBbbZ{}  List
6.  (\mforall{}as\mmember{}neweqs.xs  \mcdot{}  as  =0)
7.  (\mforall{}bs\mmember{}newineqs.xs  \mcdot{}  bs  \mgeq{}0)
\mvdash{}  unsat(case  gcd-reduce-eq-constraints([];neweqs)
  of  inl(eqs')  =>
  case  gcd-reduce-ineq-constraints([];newineqs)  of  inl(ineqs')  =>  inl  <eqs',  ineqs'>  |  inr(x)  =>  inr  \000Cx 
  |  inr(x)  =>
  inr  x  )
{}\mRightarrow{}  False


By

---

Latex:
xxxDVar  `neweqs'xxx

---

Home Index