---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma rel-comp-star


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. x : T
5. y : T
6. [X] : T ⟶ T ⟶ ℙ
7. y@0 : T
8. R x y@0
9. y@1 : T
10. n : ℕ
11. y@0 X^n y@1
12. S y@1 y
⊢ ∃n:ℕ. (x if (n =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T) else (R o (X^n - 1 o S)) fi  y)
BY
{ ((D 0 With ⌜n + 1⌝  THEN Auto) THEN AutoSplit) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. x : T
5. y : T
6. [X] : T ⟶ T ⟶ ℙ
7. y@0 : T
8. R x y@0
9. y@1 : T
10. n : ℕ
11. n + 1 ≠ 0
12. y@0 X^n y@1
13. S y@1 y
⊢ x (R o (X^(n + 1) - 1 o S)) y

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [S]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  x  :  T
5.  y  :  T
6.  [X]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  y@0  :  T
8.  R  x  y@0
9.  y@1  :  T
10.  n  :  \mBbbN{}
11.  y@0  rel\_exp(T;  X;  n)  y@1
12.  S  y@1  y
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (x  if  (n  =\msubz{}  0)  then  \mlambda{}x,y.  (x  =  y)  else  (R  o  (rel\_exp(T;  X;  n  -  1)  o  S))  fi    y)


By

---

Latex:
((D  0  With  \mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}    THEN  Auto)  THEN  AutoSplit)

---

Home Index