---

Step * 1 1 of Lemma rel_exp_add_iff


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. n : ℕ
4. x : T
5. z : T
⊢ x R^n z ⇐⇒ ∃y:T. ((x R^0 y) ∧ (y R^n z))
BY
{ Subst ⌜∃y:T. ((x R^0 y) ∧ (y R^n z)) ~ ∃y:T. ((x = y ∈ T) ∧ (y R^n z))⌝ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. n : ℕ
4. x : T
5. z : T
⊢ ∃y:T. ((x R^0 y) ∧ (y R^n z)) ~ ∃y:T. ((x = y ∈ T) ∧ (y R^n z))

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. n : ℕ
4. x : T
5. z : T
⊢ x R^n z ⇐⇒ ∃y:T. ((x = y ∈ T) ∧ (y R^n z))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  x  :  T
5.  z  :  T
\mvdash{}  x  rel\_exp(T;  R;  n)  z  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}y:T.  ((x  rel\_exp(T;  R;  0)  y)  \mwedge{}  (y  rel\_exp(T;  R;  n)  z))


By

---

Latex:
Subst  \mkleeneopen{}\mexists{}y:T.  ((x  rel\_exp(T;  R;  0)  y)  \mwedge{}  (y  rel\_exp(T;  R;  n)  z))  \msim{}  \mexists{}y:T
                                                                                                                                    ((x  =  y)  \mwedge{}  (y  R\^{}n  z))\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index