Step
*
of Lemma
rel_inverse_exp
∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].  ∀n:ℕ. ∀x,y:T.  (x R^n^-1 y 
⇐⇒ x R^-1^n y)
BY
{ InductionOnNat }
1
.....basecase..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
⊢ ∀x,y:T.  (x R^0^-1 y 
⇐⇒ x R^-1^0 y)
2
.....upcase..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. n : ℤ
4. [%1] : 0 < n
5. ∀x,y:T.  (x R^n - 1^-1 y 
⇐⇒ x R^-1^n - 1 y)
⊢ ∀x,y:T.  (x R^n^-1 y 
⇐⇒ x R^-1^n y)
Latex:
Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].    \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x,y:T.    (x  rel\_exp(T;  R;  n)\^{}-1  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  rel\_exp(T;  R\^{}-1;  n)  y)
By
Latex:
InductionOnNat
Home
Index