---

Step * 2 of Lemma rel_inverse_exp

.....upcase..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. n : ℤ
4. [%1] : 0 < n
5. ∀x,y:T.  (x R^n - 1^-1 y ⇐⇒ x R^-1^n - 1 y)
⊢ ∀x,y:T.  (x R^n^-1 y ⇐⇒ x R^-1^n y)
BY
{ (((Unfold `rel_inverse` 0 THEN Reduce 0) THEN Fold `rel_inverse` 0) THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. n : ℤ
4. [%1] : 0 < n
5. ∀x,y:T.  (x R^n - 1^-1 y ⇐⇒ x R^-1^n - 1 y)
6. x : T
7. y : T
8. y R^n x
⊢ x R^-1^n y

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. n : ℤ
4. [%1] : 0 < n
5. ∀x,y:T.  (x R^n - 1^-1 y ⇐⇒ x R^-1^n - 1 y)
6. x : T
7. y : T
8. x R^-1^n y
⊢ y R^n x

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  [\%1]  :  0  <  n
5.  \mforall{}x,y:T.    (x  rel\_exp(T;  R;  n  -  1)\^{}-1  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  rel\_exp(T;  R\^{}-1;  n  -  1)  y)
\mvdash{}  \mforall{}x,y:T.    (x  rel\_exp(T;  R;  n)\^{}-1  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  rel\_exp(T;  R\^{}-1;  n)  y)


By

---

Latex:
(((Unfold  `rel\_inverse`  0  THEN  Reduce  0)  THEN  Fold  `rel\_inverse`  0)  THEN  Auto)

---

Home Index