---

Step * 3 of Lemma least-equiv-is-equiv-1


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [%] : A ⊆r B
4. [R] : B ⟶ B ⟶ ℙ
5. ∀L:(a:B × b:B × ((R a b) ∨ (R b a))) List. ∀x,y:A.  istype(rel_path(B;L;x;y))
6. Sym(A;x,y.least-equiv(B;R) x y)
7. a : A
8. b : A
9. c : A
10. λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))^* a b
11. λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))^* b c
⊢ λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))^* a c
BY
{ (FLemma `transitive-reflexive-closure_transitivity` [-1;-2] THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [\%]  :  A  \msubseteq{}r  B
4.  [R]  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}L:(a:B  \mtimes{}  b:B  \mtimes{}  ((R  a  b)  \mvee{}  (R  b  a)))  List.  \mforall{}x,y:A.    istype(rel\_path(B;L;x;y))
6.  Sym(A;x,y.least-equiv(B;R)  x  y)
7.  a  :  A
8.  b  :  A
9.  c  :  A
10.  \mlambda{}x,y.  ((R  x  y)  \mvee{}  (R  y  x))\^{}*  a  b
11.  \mlambda{}x,y.  ((R  x  y)  \mvee{}  (R  y  x))\^{}*  b  c
\mvdash{}  \mlambda{}x,y.  ((R  x  y)  \mvee{}  (R  y  x))\^{}*  a  c


By

---

Latex:
(FLemma  `transitive-reflexive-closure\_transitivity`  [-1;-2]  THEN  Auto)

---

Home Index