---

Step * 1 of Lemma rel_plus_field


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [P] : T ⟶ ℙ
4. ∀x,y:T.  ((R x y) ⇒ ((P x) ∧ (P y)))
⊢ ∀x,y:T.  ((R+ x y) ⇒ ((P x) ∧ (P y)))
BY
{ TACTIC:((InstLemma `rel_plus_minimal` [⌜T⌝; ⌜R⌝; ⌜λx,y. ((P x) ∧ (P y))⌝])⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [P] : T ⟶ ℙ
4. ∀x,y:T.  ((R x y) ⇒ ((P x) ∧ (P y)))
⊢ Trans(T;x,y.x (λx,y. ((P x) ∧ (P y))) y)

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [P] : T ⟶ ℙ
4. ∀x,y:T.  ((R x y) ⇒ ((P x) ∧ (P y)))
5. R+ => λx,y. ((P x) ∧ (P y))
⊢ ∀x,y:T.  ((R+ x y) ⇒ ((P x) ∧ (P y)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}x,y:T.    ((R  x  y)  {}\mRightarrow{}  ((P  x)  \mwedge{}  (P  y)))
\mvdash{}  \mforall{}x,y:T.    ((R\msupplus{}  x  y)  {}\mRightarrow{}  ((P  x)  \mwedge{}  (P  y)))


By

---

Latex:
TACTIC:((InstLemma  `rel\_plus\_minimal`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}x,y.  ((P  x)  \mwedge{}  (P  y))\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index