---

Step * 1 1 of Lemma inv_image_ind_a


1. [T] : Type
2. [r] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : Type
4. f : S ⟶ T
5. WellFnd{i}(T;x,y.r[x;y])
6. [P] : S ⟶ ℙ
7. ∀j:S. ((∀k:S. (r[f k;f j] ⇒ P[k])) ⇒ P[j])
8. n : S
⊢ P[n]
BY
{ (Assert ∀x:T. ∀y:S.  (((f y) = x ∈ T) ⇒ P[y]) BY
         ((D 0 THENA Auto) THEN ((WFndHypInd 5 (-1) THENM RepD) THENA Auto))) }

1
.....aux..... 
1. [T] : Type
2. [r] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : Type
4. f : S ⟶ T
5. WellFnd{i}(T;x,y.r[x;y])
6. [P] : S ⟶ ℙ
7. ∀j:S. ((∀k:S. (r[f k;f j] ⇒ P[k])) ⇒ P[j])
8. n : S
9. j : T
10. ∀k:T. (r[k;j] ⇒ (∀y:S. (((f y) = k ∈ T) ⇒ P[y])))
11. y : S
12. (f y) = j ∈ T
⊢ P[y]

2
1. [T] : Type
2. [r] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : Type
4. f : S ⟶ T
5. WellFnd{i}(T;x,y.r[x;y])
6. [P] : S ⟶ ℙ
7. ∀j:S. ((∀k:S. (r[f k;f j] ⇒ P[k])) ⇒ P[j])
8. n : S
9. ∀x:T. ∀y:S.  (((f y) = x ∈ T) ⇒ P[y])
⊢ P[n]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [r]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [S]  :  Type
4.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  T
5.  WellFnd\{i\}(T;x,y.r[x;y])
6.  [P]  :  S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  \mforall{}j:S.  ((\mforall{}k:S.  (r[f  k;f  j]  {}\mRightarrow{}  P[k]))  {}\mRightarrow{}  P[j])
8.  n  :  S
\mvdash{}  P[n]


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}x:T.  \mforall{}y:S.    (((f  y)  =  x)  {}\mRightarrow{}  P[y])  BY
              ((D  0  THENA  Auto)  THEN  ((WFndHypInd  5  (-1)  THENM  RepD)  THENA  Auto)))

---

Home Index