---

Step * 1 1 1 of Lemma inv_image_ind_a

.....aux..... 
1. [T] : Type
2. [r] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : Type
4. f : S ⟶ T
5. WellFnd{i}(T;x,y.r[x;y])
6. [P] : S ⟶ ℙ
7. ∀j:S. ((∀k:S. (r[f k;f j] ⇒ P[k])) ⇒ P[j])
8. n : S
9. j : T
10. ∀k:T. (r[k;j] ⇒ (∀y:S. (((f y) = k ∈ T) ⇒ P[y])))
11. y : S
12. (f y) = j ∈ T
⊢ P[y]
BY
{ ((Assert ∀y':S. (r[f y';f y] ⇒ P[y']) BY
          ((RepD THENA Auto) THEN (HypSubst 12 14 THENM InstHyp [⌜f y'⌝;⌜y'⌝] 10) THEN Auto))
   THEN Auto
   ) }

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [r]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [S]  :  Type
4.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  T
5.  WellFnd\{i\}(T;x,y.r[x;y])
6.  [P]  :  S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  \mforall{}j:S.  ((\mforall{}k:S.  (r[f  k;f  j]  {}\mRightarrow{}  P[k]))  {}\mRightarrow{}  P[j])
8.  n  :  S
9.  j  :  T
10.  \mforall{}k:T.  (r[k;j]  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}y:S.  (((f  y)  =  k)  {}\mRightarrow{}  P[y])))
11.  y  :  S
12.  (f  y)  =  j
\mvdash{}  P[y]


By

---

Latex:
((Assert  \mforall{}y':S.  (r[f  y';f  y]  {}\mRightarrow{}  P[y'])  BY
                ((RepD  THENA  Auto)  THEN  (HypSubst  12  14  THENM  InstHyp  [\mkleeneopen{}f  y'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y'\mkleeneclose{}]  10)  THEN  Auto))
  THEN  Auto
  )

---

Home Index