---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma bag-map-equal


1. T : Type
2. A : Type
3. f : T ⟶ A
4. g : T ⟶ A
5. P : T ⟶ 𝔹
6. ∀x:T. ((¬↑(P x)) ⇒ ((f x) = (g x) ∈ A))
7. as : T List
8. bs : T List
9. permutation(T;as;bs)
10. filter(λx.(P x);as) = [] ∈ (T List)
11. i : ℕ
12. i < ||as||
13. ↑(P as[i])
⊢ False
BY
{ Assert ⌜(as[i] ∈ filter(λx.(P x);as))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. A : Type
3. f : T ⟶ A
4. g : T ⟶ A
5. P : T ⟶ 𝔹
6. ∀x:T. ((¬↑(P x)) ⇒ ((f x) = (g x) ∈ A))
7. as : T List
8. bs : T List
9. permutation(T;as;bs)
10. filter(λx.(P x);as) = [] ∈ (T List)
11. i : ℕ
12. i < ||as||
13. ↑(P as[i])
⊢ (as[i] ∈ filter(λx.(P x);as))

2
1. T : Type
2. A : Type
3. f : T ⟶ A
4. g : T ⟶ A
5. P : T ⟶ 𝔹
6. ∀x:T. ((¬↑(P x)) ⇒ ((f x) = (g x) ∈ A))
7. as : T List
8. bs : T List
9. permutation(T;as;bs)
10. filter(λx.(P x);as) = [] ∈ (T List)
11. i : ℕ
12. i < ||as||
13. ↑(P as[i])
14. (as[i] ∈ filter(λx.(P x);as))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  A  :  Type
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  A
4.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  A
5.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mforall{}x:T.  ((\mneg{}\muparrow{}(P  x))  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (g  x)))
7.  as  :  T  List
8.  bs  :  T  List
9.  permutation(T;as;bs)
10.  filter(\mlambda{}x.(P  x);as)  =  []
11.  i  :  \mBbbN{}
12.  i  <  ||as||
13.  \muparrow{}(P  as[i])
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(as[i]  \mmember{}  filter(\mlambda{}x.(P  x);as))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index