Step * 1 2 1 1 of Lemma bag-summation-from-upto


1. : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[a,b:ℤ].  (b a <  (∀[f:{a..b-} ⟶ ℤ]. (i∈[a, b)). f[i] = Σ(f[j a] j < a) ∈ ℤ)))
4. : ℤ
5. : ℤ
6. a < n
7. {a..b-} ⟶ ℤ
8. a < b
⊢ Σ(i∈[a, b)). f[i] (f[j a] j < 1) f[(b 1) a]) ∈ ℤ
BY
TACTIC:(Subst' (b 1) THENA Auto) }

1
1. : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[a,b:ℤ].  (b a <  (∀[f:{a..b-} ⟶ ℤ]. (i∈[a, b)). f[i] = Σ(f[j a] j < a) ∈ ℤ)))
4. : ℤ
5. : ℤ
6. a < n
7. {a..b-} ⟶ ℤ
8. a < b
⊢ Σ(i∈[a, b)). f[i] (f[j a] j < 1) f[b 1]) ∈ ℤ


Latex:


Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[a,b:\mBbbZ{}].    (b  -  a  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[f:\{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  (\mSigma{}(i\mmember{}[a,  b)).  f[i]  =  \mSigma{}(f[j  +  a]  |  j  <  b  -  a))))
4.  a  :  \mBbbZ{}
5.  b  :  \mBbbZ{}
6.  b  -  a  <  n
7.  f  :  \{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
8.  a  <  b
\mvdash{}  \mSigma{}(i\mmember{}[a,  b)).  f[i]  =  (\mSigma{}(f[j  +  a]  |  j  <  b  -  a  -  1)  +  f[(b  -  a  -  1)  +  a])


By


Latex:
TACTIC:(Subst'  (b  -  a  -  1)  +  a  \msim{}  b  -  1  0  THENA  Auto)




Home Index