---

Step * 2 of Lemma bag-summation-from-upto


1. ∀n:ℕ. ∀[a,b:ℤ].  (b - a < n ⇒ (∀[f:{a..b-} ⟶ ℤ]. (Σ(i∈[a, b)). f[i] = Σ(f[j + a] | j < b - a) ∈ ℤ)))
⊢ ∀[a,b:ℤ]. ∀[f:{a..b-} ⟶ ℤ].  (Σ(i∈[a, b)). f[i] = Σ(f[j + a] | j < b - a) ∈ ℤ)
BY
{ TACTIC:(Auto THEN (Decide a < b THENA Auto)) }

1
1. ∀n:ℕ. ∀[a,b:ℤ].  (b - a < n ⇒ (∀[f:{a..b-} ⟶ ℤ]. (Σ(i∈[a, b)). f[i] = Σ(f[j + a] | j < b - a) ∈ ℤ)))
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. f : {a..b-} ⟶ ℤ
5. a < b
⊢ Σ(i∈[a, b)). f[i] = Σ(f[j + a] | j < b - a) ∈ ℤ

2
1. ∀n:ℕ. ∀[a,b:ℤ].  (b - a < n ⇒ (∀[f:{a..b-} ⟶ ℤ]. (Σ(i∈[a, b)). f[i] = Σ(f[j + a] | j < b - a) ∈ ℤ)))
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. f : {a..b-} ⟶ ℤ
5. ¬a < b
⊢ Σ(i∈[a, b)). f[i] = Σ(f[j + a] | j < b - a) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}n:\mBbbN{}
          \mforall{}[a,b:\mBbbZ{}].    (b  -  a  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[f:\{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  (\mSigma{}(i\mmember{}[a,  b)).  f[i]  =  \mSigma{}(f[j  +  a]  |  j  <  b  -  a))))
\mvdash{}  \mforall{}[a,b:\mBbbZ{}].  \mforall{}[f:\{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].    (\mSigma{}(i\mmember{}[a,  b)).  f[i]  =  \mSigma{}(f[j  +  a]  |  j  <  b  -  a))


By

---

Latex:
TACTIC:(Auto  THEN  (Decide  a  <  b  THENA  Auto))

---

Home Index