---

Step * 2 2 of Lemma bag-summation-from-upto


1. ∀n:ℕ. ∀[a,b:ℤ].  (b - a < n ⇒ (∀[f:{a..b-} ⟶ ℤ]. (Σ(i∈[a, b)). f[i] = Σ(f[j + a] | j < b - a) ∈ ℤ)))
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. f : {a..b-} ⟶ ℤ
5. ¬a < b
⊢ Σ(i∈[a, b)). f[i] = Σ(f[j + a] | j < b - a) ∈ ℤ
BY
{ TACTIC:(Unfold `sum` 0
          THEN RecUnfold `sum_aux` 0
          THEN RecUnfold `from-upto` 0
          THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)
          THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}n:\mBbbN{}
          \mforall{}[a,b:\mBbbZ{}].    (b  -  a  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[f:\{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  (\mSigma{}(i\mmember{}[a,  b)).  f[i]  =  \mSigma{}(f[j  +  a]  |  j  <  b  -  a))))
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  f  :  \{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  \mneg{}a  <  b
\mvdash{}  \mSigma{}(i\mmember{}[a,  b)).  f[i]  =  \mSigma{}(f[j  +  a]  |  j  <  b  -  a)


By

---

Latex:
TACTIC:(Unfold  `sum`  0
                THEN  RecUnfold  `sum\_aux`  0
                THEN  RecUnfold  `from-upto`  0
                THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit)
                THEN  Auto')

---

Home Index