---

Step * 1 1 2 of Lemma bag-dickson-lemma


1. p : ℕ
2. [T] : Type
3. f : T ⟶ ℕp
4. Bij(T;ℕp;f)
5. A : ℕ ⟶ bag(T)
6. j : ℕ
7. i : ℕj
8. ∀k:ℕp. (#([x∈A[i]|(f x =z k)]) ≤ #([x∈A[j]|(f x =z k)]))
9. x : T
⊢ #([y∈A[i]|(λx,y. (f x =z f y)) x y]) ≤ #([y∈A[j]|(λx,y. (f x =z f y)) x y])
BY
{ (Reduce 0 THEN InstHyp [⌜f x⌝] (-2)⋅ THEN Auto) }

1
1. p : ℕ
2. [T] : Type
3. f : T ⟶ ℕp
4. Bij(T;ℕp;f)
5. A : ℕ ⟶ bag(T)
6. j : ℕ
7. i : ℕj
8. ∀k:ℕp. (#([x∈A[i]|(f x =z k)]) ≤ #([x∈A[j]|(f x =z k)]))
9. x : T
10. #([x@0∈A[i]|(f x@0 =z f x)]) ≤ #([x@0∈A[j]|(f x@0 =z f x)])
⊢ #([y∈A[i]|(f x =z f y)]) ≤ #([y∈A[j]|(f x =z f y)])

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}
2.  [T]  :  Type
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}p
4.  Bij(T;\mBbbN{}p;f)
5.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bag(T)
6.  j  :  \mBbbN{}
7.  i  :  \mBbbN{}j
8.  \mforall{}k:\mBbbN{}p.  (\#([x\mmember{}A[i]|(f  x  =\msubz{}  k)])  \mleq{}  \#([x\mmember{}A[j]|(f  x  =\msubz{}  k)]))
9.  x  :  T
\mvdash{}  \#([y\mmember{}A[i]|(\mlambda{}x,y.  (f  x  =\msubz{}  f  y))  x  y])  \mleq{}  \#([y\mmember{}A[j]|(\mlambda{}x,y.  (f  x  =\msubz{}  f  y))  x  y])


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}f  x\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index