---

Step * 1 1 2 1 of Lemma bag-dickson-lemma


1. p : ℕ
2. [T] : Type
3. f : T ⟶ ℕp
4. Bij(T;ℕp;f)
5. A : ℕ ⟶ bag(T)
6. j : ℕ
7. i : ℕj
8. ∀k:ℕp. (#([x∈A[i]|(f x =z k)]) ≤ #([x∈A[j]|(f x =z k)]))
9. x : T
10. #([x@0∈A[i]|(f x@0 =z f x)]) ≤ #([x@0∈A[j]|(f x@0 =z f x)])
⊢ #([y∈A[i]|(f x =z f y)]) ≤ #([y∈A[j]|(f x =z f y)])
BY
{ (NthHypEq (-1)
   THEN RepeatFor 3 ((EqCD THEN Auto))
   THEN (BLemma `iff_imp_equal_bool` THENA Auto)
   THEN RW assert_pushdownC 0
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}
2.  [T]  :  Type
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}p
4.  Bij(T;\mBbbN{}p;f)
5.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bag(T)
6.  j  :  \mBbbN{}
7.  i  :  \mBbbN{}j
8.  \mforall{}k:\mBbbN{}p.  (\#([x\mmember{}A[i]|(f  x  =\msubz{}  k)])  \mleq{}  \#([x\mmember{}A[j]|(f  x  =\msubz{}  k)]))
9.  x  :  T
10.  \#([x@0\mmember{}A[i]|(f  x@0  =\msubz{}  f  x)])  \mleq{}  \#([x@0\mmember{}A[j]|(f  x@0  =\msubz{}  f  x)])
\mvdash{}  \#([y\mmember{}A[i]|(f  x  =\msubz{}  f  y)])  \mleq{}  \#([y\mmember{}A[j]|(f  x  =\msubz{}  f  y)])


By

---

Latex:
(NthHypEq  (-1)
  THEN  RepeatFor  3  ((EqCD  THEN  Auto))
  THEN  (BLemma  `iff\_imp\_equal\_bool`  THENA  Auto)
  THEN  RW  assert\_pushdownC  0
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index