---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma bag-summation-partitions-primes-general


1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
5. 0 < Π(b)
6. [1, Π(b) + 1) ∈ bag(ℕ+Π(b) + 1)
⊢ bag-map(λp.<Π(fst(p)), Π(snd(p))>;bag-partitions(IntDeq;b))
= bag-map(λi.<i, Π(b) ÷ i>;[i∈[1, Π(b) + 1)|(Π(b) rem i =z 0)])
∈ bag(ℕ+ × ℕ+)
BY
{ xxx(BLemma `bag-extensionality-no-repeats` THEN Auto)xxx }

1
1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
5. 0 < Π(b)
6. [1, Π(b) + 1) ∈ bag(ℕ+Π(b) + 1)
⊢ bag-no-repeats(ℕ+ × ℕ+;bag-map(λp.<Π(fst(p)), Π(snd(p))>;bag-partitions(IntDeq;b)))

2
1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
5. 0 < Π(b)
6. [1, Π(b) + 1) ∈ bag(ℕ+Π(b) + 1)
7. bag-no-repeats(ℕ+ × ℕ+;bag-map(λp.<Π(fst(p)), Π(snd(p))>;bag-partitions(IntDeq;b)))
⊢ bag-no-repeats(ℕ+ × ℕ+;bag-map(λi.<i, Π(b) ÷ i>;[i∈[1, Π(b) + 1)|(Π(b) rem i =z 0)]))

3
1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
5. 0 < Π(b)
6. [1, Π(b) + 1) ∈ bag(ℕ+Π(b) + 1)
7. x : ℕ+ × ℕ+
8. x ↓∈ bag-map(λp.<Π(fst(p)), Π(snd(p))>;bag-partitions(IntDeq;b))
⊢ x ↓∈ bag-map(λi.<i, Π(b) ÷ i>;[i∈[1, Π(b) + 1)|(Π(b) rem i =z 0)])

4
1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
5. 0 < Π(b)
6. [1, Π(b) + 1) ∈ bag(ℕ+Π(b) + 1)
7. x : ℕ+ × ℕ+
8. x ↓∈ bag-map(λi.<i, Π(b) ÷ i>;[i∈[1, Π(b) + 1)|(Π(b) rem i =z 0)])
⊢ x ↓∈ bag-map(λp.<Π(fst(p)), Π(snd(p))>;bag-partitions(IntDeq;b))

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  h  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  |r|
3.  b  :  bag(Prime)
4.  IntDeq  \mmember{}  EqDecider(Prime)
5.  0  <  \mPi{}(b)
6.  [1,  \mPi{}(b)  +  1)  \mmember{}  bag(\mBbbN{}\msupplus{}\mPi{}(b)  +  1)
\mvdash{}  bag-map(\mlambda{}p.<\mPi{}(fst(p)),  \mPi{}(snd(p))>bag-partitions(IntDeq;b))
=  bag-map(\mlambda{}i.<i,  \mPi{}(b)  \mdiv{}  i>[i\mmember{}[1,  \mPi{}(b)  +  1)|(\mPi{}(b)  rem  i  =\msubz{}  0)])


By

---

Latex:
xxx(BLemma  `bag-extensionality-no-repeats`  THEN  Auto)xxx

---

Home Index