---

Step * 1 2 1 1 1 3 of Lemma bag-summation-partitions-primes-general


1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
5. 0 < Π(b)
6. [1, Π(b) + 1) ∈ bag(ℕ+Π(b) + 1)
7. x : ℕ+ × ℕ+
8. x ↓∈ bag-map(λp.<Π(fst(p)), Π(snd(p))>;bag-partitions(IntDeq;b))
⊢ x ↓∈ bag-map(λi.<i, Π(b) ÷ i>;[i∈[1, Π(b) + 1)|(Π(b) rem i =z 0)])
BY
{ xxx(BagMemberD (-1)
      THEN D -1
      THEN (Unhide THENA Auto)
      THEN ExRepD
      THEN D -3
      THEN BagMemberD  (-2)
      THEN Reduce (-1))xxx }

1
1. r : CRng
2. h : ℕ+ ⟶ ℕ+ ⟶ |r|
3. b : bag(Prime)
4. IntDeq ∈ EqDecider(Prime)
5. 0 < Π(b)
6. [1, Π(b) + 1) ∈ bag(ℕ+Π(b) + 1)
7. x : ℕ+ × ℕ+
8. v1 : bag(Prime)
9. v2 : bag(Prime)
10. (v1 + v2) = b ∈ bag(Prime)
11. x = <Π(v1), Π(v2)> ∈ (ℕ+ × ℕ+)
⊢ x ↓∈ bag-map(λi.<i, Π(b) ÷ i>;[i∈[1, Π(b) + 1)|(Π(b) rem i =z 0)])

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  h  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  |r|
3.  b  :  bag(Prime)
4.  IntDeq  \mmember{}  EqDecider(Prime)
5.  0  <  \mPi{}(b)
6.  [1,  \mPi{}(b)  +  1)  \mmember{}  bag(\mBbbN{}\msupplus{}\mPi{}(b)  +  1)
7.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  \mtimes{}  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}p.<\mPi{}(fst(p)),  \mPi{}(snd(p))>bag-partitions(IntDeq;b))
\mvdash{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}i.<i,  \mPi{}(b)  \mdiv{}  i>[i\mmember{}[1,  \mPi{}(b)  +  1)|(\mPi{}(b)  rem  i  =\msubz{}  0)])


By

---

Latex:
xxx(BagMemberD  (-1)
        THEN  D  -1
        THEN  (Unhide  THENA  Auto)
        THEN  ExRepD
        THEN  D  -3
        THEN  BagMemberD    (-2)
        THEN  Reduce  (-1))xxx

---

Home Index