---

Step * 1 2 1 1 2 1 of Lemma Euler-Fermat

.....equality..... 
1. n : {2...}
2. a : ℕ+
3. CoPrime(n,a)
4. Πx ∈ map(λi.(ai mod n);residues-mod(n)). x = Πx ∈ residues-mod(n). x ∈ ℤ
5. Πx ∈ residues-mod(n). (ax mod n) = Πx ∈ residues-mod(n). x ∈ ℤ
6. (Πx ∈ residues-mod(n). x * a^totient(n)) ≡ (Πx ∈ residues-mod(n). x * 1) mod n
7. u : {x:ℤ| CoPrime(n,x)} 
8. v : {x:ℤ| CoPrime(n,x)}  List
9. CoPrime(accumulate (with value c and list item x): x * cover list:  vwith starting value: 1),n)
⊢ accumulate (with value c and list item x):
   x * c
  over list:
    v
  with starting value:
   u * 1) ~ u * accumulate (with value c and list item x): x * cover list:  vwith starting value: 1)
BY
{ All Thin }

1
1. n : {2...}
2. u : {x:ℤ| CoPrime(n,x)} 
3. v : {x:ℤ| CoPrime(n,x)}  List
⊢ accumulate (with value c and list item x):
   x * c
  over list:
    v
  with starting value:
   u * 1) ~ u * accumulate (with value c and list item x): x * cover list:  vwith starting value: 1)

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  n  :  \{2...\}
2.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  CoPrime(n,a)
4.  \mPi{}x  \mmember{}  map(\mlambda{}i.(ai  mod  n);residues-mod(n)).  x  =  \mPi{}x  \mmember{}  residues-mod(n).  x
5.  \mPi{}x  \mmember{}  residues-mod(n).  (ax  mod  n)  =  \mPi{}x  \mmember{}  residues-mod(n).  x
6.  (\mPi{}x  \mmember{}  residues-mod(n).  x  *  a\^{}totient(n))  \mequiv{}  (\mPi{}x  \mmember{}  residues-mod(n).  x  *  1)  mod  n
7.  u  :  \{x:\mBbbZ{}|  CoPrime(n,x)\} 
8.  v  :  \{x:\mBbbZ{}|  CoPrime(n,x)\}    List
9.  CoPrime(accumulate  (with  value  c  and  list  item  x):  x  *  cover  list:    vwith  starting  value:  1),n)
\mvdash{}  accumulate  (with  value  c  and  list  item  x):
      x  *  c
    over  list:
        v
    with  starting  value:
      u  *  1)  \msim{}  u  *  accumulate  (with  value  c  and  list  item  x):  x  *  cover  list:    vwith  starting  value:  1)


By

---

Latex:
All  Thin

---

Home Index