---

Step * 1 2 1 1 2 2 of Lemma Euler-Fermat


1. n : {2...}
2. a : ℕ+
3. CoPrime(n,a)
4. Πx ∈ map(λi.(ai mod n);residues-mod(n)). x = Πx ∈ residues-mod(n). x ∈ ℤ
5. Πx ∈ residues-mod(n). (ax mod n) = Πx ∈ residues-mod(n). x ∈ ℤ
6. (Πx ∈ residues-mod(n). x * a^totient(n)) ≡ (Πx ∈ residues-mod(n). x * 1) mod n
7. u : {x:ℤ| CoPrime(n,x)} 
8. v : {x:ℤ| CoPrime(n,x)}  List
9. CoPrime(accumulate (with value c and list item x): x * cover list:  vwith starting value: 1),n)
⊢ CoPrime(u * accumulate (with value c and list item x): x * cover list:  vwith starting value: 1),n)
BY
{ (BLemma `coprime_symmetry`
   THEN Auto
   THEN BLemma `coprime_prod` 
   THEN Auto
   THEN Try ((BLemma `coprime_symmetry` THEN Complete (Auto)))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  CoPrime(n,a)
4.  \mPi{}x  \mmember{}  map(\mlambda{}i.(ai  mod  n);residues-mod(n)).  x  =  \mPi{}x  \mmember{}  residues-mod(n).  x
5.  \mPi{}x  \mmember{}  residues-mod(n).  (ax  mod  n)  =  \mPi{}x  \mmember{}  residues-mod(n).  x
6.  (\mPi{}x  \mmember{}  residues-mod(n).  x  *  a\^{}totient(n))  \mequiv{}  (\mPi{}x  \mmember{}  residues-mod(n).  x  *  1)  mod  n
7.  u  :  \{x:\mBbbZ{}|  CoPrime(n,x)\} 
8.  v  :  \{x:\mBbbZ{}|  CoPrime(n,x)\}    List
9.  CoPrime(accumulate  (with  value  c  and  list  item  x):  x  *  cover  list:    vwith  starting  value:  1),n)
\mvdash{}  CoPrime(u  *  accumulate  (with  value  c  and  list  item  x):  x  *  cover  list:    vwith  starting  value:  1)
                  ,n)


By

---

Latex:
(BLemma  `coprime\_symmetry`
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `coprime\_prod` 
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((BLemma  `coprime\_symmetry`  THEN  Complete  (Auto))))

---

Home Index