---

Step * 2 of Lemma Hofstadter_wf


1. ∀n:ℕ. ((0 < n ⇒ (HofstadterF(n) ∈ ℕn + 1)) ∧ (HofstadterM(n) ∈ ℕn + 1))
⊢ ∀n:ℤ. ((HofstadterF(n) ∈ if 0 <z n then ℕn + 1 else ℕ+2 fi ) ∧ (HofstadterM(n) ∈ if 0 ≤z n then ℕn + 1 else ℕ1 fi ))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN (Decide ⌜0 ≤ n⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. ∀n:ℕ. ((0 < n ⇒ (HofstadterF(n) ∈ ℕn + 1)) ∧ (HofstadterM(n) ∈ ℕn + 1))
2. n : ℤ@i
3. 0 ≤ n
⊢ (HofstadterF(n) ∈ if 0 <z n then ℕn + 1 else ℕ+2 fi ) ∧ (HofstadterM(n) ∈ if 0 ≤z n then ℕn + 1 else ℕ1 fi )

2
1. ∀n:ℕ. ((0 < n ⇒ (HofstadterF(n) ∈ ℕn + 1)) ∧ (HofstadterM(n) ∈ ℕn + 1))
2. n : ℤ@i
3. ¬(0 ≤ n)
⊢ (HofstadterF(n) ∈ if 0 <z n then ℕn + 1 else ℕ+2 fi ) ∧ (HofstadterM(n) ∈ if 0 ≤z n then ℕn + 1 else ℕ1 fi )

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((0  <  n  {}\mRightarrow{}  (HofstadterF(n)  \mmember{}  \mBbbN{}n  +  1))  \mwedge{}  (HofstadterM(n)  \mmember{}  \mBbbN{}n  +  1))
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbZ{}
        ((HofstadterF(n)  \mmember{}  if  0  <z  n  then  \mBbbN{}n  +  1  else  \mBbbN{}\msupplus{}2  fi  )
        \mwedge{}  (HofstadterM(n)  \mmember{}  if  0  \mleq{}z  n  then  \mBbbN{}n  +  1  else  \mBbbN{}1  fi  ))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}0  \mleq{}  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index