---

Step * 2 2 of Lemma can-apply-p-first


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. u : A ⟶ (B + Top)@i
4. v : (A ⟶ (B + Top)) List@i
5. ∀x:A. (↑can-apply(p-first(v);x) ⇐⇒ (∃f∈v. ↑can-apply(f;x)))@i
⊢ ∀x:A. (↑can-apply(p-first([u] @ v);x) ⇐⇒ (∃f∈[u] @ v. ↑can-apply(f;x)))
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "p-first-append" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "l_exists_append" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "l_exists_cons" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "l_exists_nil" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "p-conditional-to-p-first<" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "p-conditional-domain" 0 THENA Auto)) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. u : A ⟶ (B + Top)@i
4. v : (A ⟶ (B + Top)) List@i
5. ∀x:A. (↑can-apply(p-first(v);x) ⇐⇒ (∃f∈v. ↑can-apply(f;x)))@i
6. x : A@i
⊢ (↑can-apply(p-first([u]);x)) ∨ (↑can-apply(p-first(v);x)) ⇐⇒ ((↑can-apply(u;x)) ∨ False) ∨ (∃f∈v. ↑can-apply(f;x))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  u  :  A  {}\mrightarrow{}  (B  +  Top)@i
4.  v  :  (A  {}\mrightarrow{}  (B  +  Top))  List@i
5.  \mforall{}x:A.  (\muparrow{}can-apply(p-first(v);x)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}f\mmember{}v.  \muparrow{}can-apply(f;x)))@i
\mvdash{}  \mforall{}x:A.  (\muparrow{}can-apply(p-first([u]  @  v);x)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}f\mmember{}[u]  @  v.  \muparrow{}can-apply(f;x)))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "p-first-append"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "l\_exists\_append"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "l\_exists\_cons"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "l\_exists\_nil"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "p-conditional-to-p-first<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "p-conditional-domain"  0  THENA  Auto))

---

Home Index