---

Step * 2 2 1 of Lemma can-apply-p-first


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. u : A ⟶ (B + Top)@i
4. v : (A ⟶ (B + Top)) List@i
5. ∀x:A. (↑can-apply(p-first(v);x) ⇐⇒ (∃f∈v. ↑can-apply(f;x)))@i
6. x : A@i
⊢ (↑can-apply(p-first([u]);x)) ∨ (↑can-apply(p-first(v);x)) ⇐⇒ ((↑can-apply(u;x)) ∨ False) ∨ (∃f∈v. ↑can-apply(f;x))
BY
{ ((RWO "p-first-singleton" 0 THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))
   THEN ParallelLast
   THEN Auto
   THEN D -1
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  u  :  A  {}\mrightarrow{}  (B  +  Top)@i
4.  v  :  (A  {}\mrightarrow{}  (B  +  Top))  List@i
5.  \mforall{}x:A.  (\muparrow{}can-apply(p-first(v);x)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}f\mmember{}v.  \muparrow{}can-apply(f;x)))@i
6.  x  :  A@i
\mvdash{}  (\muparrow{}can-apply(p-first([u]);x))  \mvee{}  (\muparrow{}can-apply(p-first(v);x))
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}can-apply(u;x))  \mvee{}  False)  \mvee{}  (\mexists{}f\mmember{}v.  \muparrow{}can-apply(f;x))


By

---

Latex:
((RWO  "p-first-singleton"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))
  THEN  ParallelLast
  THEN  Auto
  THEN  D  -1
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index