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Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma choose-formula

.....subterm..... T:t
1:n
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀[m:ℕ]. (choose(n;m) * (m)! * (n - m)!) = (n)! ∈ ℤ supposing m ≤ n
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
5. (m)! = (m * (m - 1)!) ∈ ℤ
6. (n - m)! = ((n - 1 - m - 1) * (n - 1 - m)!) ∈ ℤ
⊢ (choose(n - 1;m - 1) * (m)! * (n - m)!) = (m * choose(n - 1;m - 1) * (m - 1)! * (n - 1 - m - 1)!) ∈ ℤ
BY
{ (HypSubst' (-2) 0 THEN RW IntNormC 0 THEN Auto THEN Auto') }

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Latex:

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Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}[m:\mBbbN{}].  (choose(n;m)  *  (m)!  *  (n  -  m)!)  =  (n)!  supposing  m  \mleq{}  n
3.  m  :  \{1...\}
4.  (m  +  1)  \mleq{}  n
5.  (m)!  =  (m  *  (m  -  1)!)
6.  (n  -  m)!  =  ((n  -  1  -  m  -  1)  *  (n  -  1  -  m)!)
\mvdash{}  (choose(n  -  1;m  -  1)  *  (m)!  *  (n  -  m)!)  =  (m  *  choose(n  -  1;m  -  1)  *  (m  -  1)!  *  (n  -  1  -  m  -  1)!)


By

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Latex:
(HypSubst'  (-2)  0  THEN  RW  IntNormC  0  THEN  Auto  THEN  Auto')

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