---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma combinations-n-intersecting


1. n : ℕ
2. t : ℕ
3. A : Type
4. A ~ ℕ(n * t) + 1
5. Ls : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
6. ||Ls|| = n ∈ ℤ
7. 0 < (n * t) + 1
8. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
9. u : Combination(((n - 1) * t) + 1;A)
10. v : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
11. ∀k:ℕ. ({a:A| (∃L∈v. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk ⇒ (k ≤ (||v|| * t)))
12. k : ℕ
13. {a:A| (∃L∈[u / v]. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk
14. k1 : ℕ
15. {a:A| (∃L∈v. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk1
⊢ k ≤ ((||v|| + 1) * t)
BY
{ ((Assert k1 ≤ (||v|| * t) BY
          Auto)
   THEN (InstLemma `equipollent-partition` [⌜k⌝;⌜{a:A| (∃L∈[u / v]. ¬(a ∈ L))} ⌝;⌜λ2a.(a ∈ u)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. t : ℕ
3. A : Type
4. A ~ ℕ(n * t) + 1
5. Ls : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
6. ||Ls|| = n ∈ ℤ
7. 0 < (n * t) + 1
8. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
9. u : Combination(((n - 1) * t) + 1;A)
10. v : Combination(((n - 1) * t) + 1;A) List
11. ∀k:ℕ. ({a:A| (∃L∈v. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk ⇒ (k ≤ (||v|| * t)))
12. k : ℕ
13. {a:A| (∃L∈[u / v]. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk
14. k1 : ℕ
15. {a:A| (∃L∈v. ¬(a ∈ L))}  ~ ℕk1
16. k1 ≤ (||v|| * t)
17. i : ℕ
18. j : ℕ
19. k = (i + j) ∈ ℤ
20. {a:{a:A| (∃L∈[u / v]. ¬(a ∈ L))} | (a ∈ u)}  ~ ℕi
21. {a:{a:A| (∃L∈[u / v]. ¬(a ∈ L))} | ¬(a ∈ u)}  ~ ℕj
⊢ k ≤ ((||v|| + 1) * t)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  t  :  \mBbbN{}
3.  A  :  Type
4.  A  \msim{}  \mBbbN{}(n  *  t)  +  1
5.  Ls  :  Combination(((n  -  1)  *  t)  +  1;A)  List
6.  ||Ls||  =  n
7.  0  <  (n  *  t)  +  1
8.  \mforall{}x,y:A.    Dec(x  =  y)
9.  u  :  Combination(((n  -  1)  *  t)  +  1;A)
10.  v  :  Combination(((n  -  1)  *  t)  +  1;A)  List
11.  \mforall{}k:\mBbbN{}.  (\{a:A|  (\mexists{}L\mmember{}v.  \mneg{}(a  \mmember{}  L))\}    \msim{}  \mBbbN{}k  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  (||v||  *  t)))
12.  k  :  \mBbbN{}
13.  \{a:A|  (\mexists{}L\mmember{}[u  /  v].  \mneg{}(a  \mmember{}  L))\}    \msim{}  \mBbbN{}k
14.  k1  :  \mBbbN{}
15.  \{a:A|  (\mexists{}L\mmember{}v.  \mneg{}(a  \mmember{}  L))\}    \msim{}  \mBbbN{}k1
\mvdash{}  k  \mleq{}  ((||v||  +  1)  *  t)


By

---

Latex:
((Assert  k1  \mleq{}  (||v||  *  t)  BY
                Auto)
  THEN  (InstLemma  `equipollent-partition`  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\{a:A|  (\mexists{}L\mmember{}[u  /  v].  \mneg{}(a  \mmember{}  L))\}  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}a.(a  \mmember{}  u)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  Auto
              )
  THEN  ExRepD
  THEN  Auto)

---

Home Index