---

Step * of Lemma decidable-filter

∀[T:Type]
  ∀L:T List
    ∀[P:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℙ]. ((∀x∈L.Dec(P[x])) ⇒ (∃L':T List. (L' ⊆ L ∧ (∀x:T. ((x ∈ L') ⇐⇒ (x ∈ L) ∧ P[x])))))
BY
{ Assert ⌜∀[T:Type]
            ∀L:T List
              ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀x∈L.Dec(P[x])) ⇒ (∃L':T List. (L' ⊆ L ∧ (∀x:T. ((x ∈ L') ⇐⇒ (x ∈ L) ∧ P[x])))))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
∀[T:Type]. ∀L:T List. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀x∈L.Dec(P[x])) ⇒ (∃L':T List. (L' ⊆ L ∧ (∀x:T. ((x ∈ L') ⇐⇒ (x ∈ L) ∧ P[x])))))

2
1. ∀[T:Type]
     ∀L:T List. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀x∈L.Dec(P[x])) ⇒ (∃L':T List. (L' ⊆ L ∧ (∀x:T. ((x ∈ L') ⇐⇒ (x ∈ L) ∧ P[x])))))
⊢ ∀[T:Type]
    ∀L:T List
      ∀[P:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℙ]. ((∀x∈L.Dec(P[x])) ⇒ (∃L':T List. (L' ⊆ L ∧ (∀x:T. ((x ∈ L') ⇐⇒ (x ∈ L) ∧ P[x])))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}L:T  List
        \mforall{}[P:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
            ((\mforall{}x\mmember{}L.Dec(P[x]))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L':T  List.  (L'  \msubseteq{}  L  \mwedge{}  (\mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  L')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  L)  \mwedge{}  P[x])))))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}[T:Type]
                    \mforall{}L:T  List
                        \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
                            ((\mforall{}x\mmember{}L.Dec(P[x]))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L':T  List.  (L'  \msubseteq{}  L  \mwedge{}  (\mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  L')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  L)  \mwedge{}  P[x])))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index