---

Step * 1 of Lemma decidable-filter

.....assertion..... 
∀[T:Type]. ∀L:T List. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀x∈L.Dec(P[x])) ⇒ (∃L':T List. (L' ⊆ L ∧ (∀x:T. ((x ∈ L') ⇐⇒ (x ∈ L) ∧ P[x])))))
BY
{ (InductionOnList THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. (∀x∈[].Dec(P[x]))
⊢ ∃L':T List. (L' ⊆ [] ∧ (∀x:T. ((x ∈ L') ⇐⇒ (x ∈ []) ∧ P[x])))

2
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀x∈v.Dec(P[x])) ⇒ (∃L':T List. (L' ⊆ v ∧ (∀x:T. ((x ∈ L') ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ P[x])))))
5. [P] : T ⟶ ℙ
6. (∀x∈[u / v].Dec(P[x]))
⊢ ∃L':T List. (L' ⊆ [u / v] ∧ (∀x:T. ((x ∈ L') ⇐⇒ (x ∈ [u / v]) ∧ P[x])))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}L:T  List
        \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
            ((\mforall{}x\mmember{}L.Dec(P[x]))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L':T  List.  (L'  \msubseteq{}  L  \mwedge{}  (\mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  L')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  L)  \mwedge{}  P[x])))))


By

---

Latex:
(InductionOnList  THEN  Auto)

---

Home Index