---

Step * 2 1 2 of Lemma decidable-last-rel


1. T : Type
2. P : (T List) ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀L:T List. ∀x:T.  Dec(P[L;x])
4. L : T List
5. ¬↑null(L)
6. L' : T List
7. L = (L' @ [last(L)]) ∈ (T List)
8. ∃L':T List. ∃x:T. ((L = (L' @ [x]) ∈ (T List)) ∧ P[L';x])
⊢ P[L';last(L)]
BY
{ xxx(ExRepD THEN (NthHypEq (-1)) THEN Repeat ((EqCD THEN Auto)) THEN (StrongHypSubst (-2) 0) THEN Auto)xxx }

1
1. T : Type
2. P : (T List) ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀L:T List. ∀x:T.  Dec(P[L;x])
4. L : T List
5. ¬↑null(L)
6. L' : T List
7. L = (L' @ [last(L)]) ∈ (T List)
8. L1 : T List
9. x : T
10. L = (L1 @ [x]) ∈ (T List)
11. P[L1;x]
⊢ L' = L1 ∈ (T List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}L:T  List.  \mforall{}x:T.    Dec(P[L;x])
4.  L  :  T  List
5.  \mneg{}\muparrow{}null(L)
6.  L'  :  T  List
7.  L  =  (L'  @  [last(L)])
8.  \mexists{}L':T  List.  \mexists{}x:T.  ((L  =  (L'  @  [x]))  \mwedge{}  P[L';x])
\mvdash{}  P[L';last(L)]


By

---

Latex:
xxx(ExRepD
        THEN  (NthHypEq  (-1))
        THEN  Repeat  ((EqCD  THEN  Auto))
        THEN  (StrongHypSubst  (-2)  0)
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index