---

Step * 2 1 2 1 of Lemma decidable-last-rel


1. T : Type
2. P : (T List) ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀L:T List. ∀x:T.  Dec(P[L;x])
4. L : T List
5. ¬↑null(L)
6. L' : T List
7. L = (L' @ [last(L)]) ∈ (T List)
8. L1 : T List
9. x : T
10. L = (L1 @ [x]) ∈ (T List)
11. P[L1;x]
⊢ L' = L1 ∈ (T List)
BY
{ Assert ⌜L' = firstn(||L'||;L) ∈ (T List)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. P : (T List) ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀L:T List. ∀x:T.  Dec(P[L;x])
4. L : T List
5. ¬↑null(L)
6. L' : T List
7. L = (L' @ [last(L)]) ∈ (T List)
8. L1 : T List
9. x : T
10. L = (L1 @ [x]) ∈ (T List)
11. P[L1;x]
⊢ L' = firstn(||L'||;L) ∈ (T List)

2
1. T : Type
2. P : (T List) ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀L:T List. ∀x:T.  Dec(P[L;x])
4. L : T List
5. ¬↑null(L)
6. L' : T List
7. L = (L' @ [last(L)]) ∈ (T List)
8. L1 : T List
9. x : T
10. L = (L1 @ [x]) ∈ (T List)
11. P[L1;x]
12. L' = firstn(||L'||;L) ∈ (T List)
⊢ L' = L1 ∈ (T List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}L:T  List.  \mforall{}x:T.    Dec(P[L;x])
4.  L  :  T  List
5.  \mneg{}\muparrow{}null(L)
6.  L'  :  T  List
7.  L  =  (L'  @  [last(L)])
8.  L1  :  T  List
9.  x  :  T
10.  L  =  (L1  @  [x])
11.  P[L1;x]
\mvdash{}  L'  =  L1


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}L'  =  firstn(||L'||;L)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index