---

Step * 1 1 1 2 2 2 of Lemma decidable__fun-connected


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. h : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
5. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
6. n : ℤ
7. [%3] : 0 < n
8. ∀y,x:T.  (h y < n - 1 ⇒ Dec(x is f*(y)))
9. y : T
10. x : T
11. h y < n
12. ¬(x = y ∈ T)
13. ¬((f y) = y ∈ T)
14. h (f y) < h y
⊢ Dec(x is f*(y))
BY
{ (InstHyp [⌜f y⌝;⌜x⌝] 8⋅ THEN Auto') }

1
.....decidable?..... 
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. h : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
5. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
6. n : ℤ
7. [%3] : 0 < n
8. ∀y,x:T.  (h y < n - 1 ⇒ Dec(x is f*(y)))
9. y : T
10. x : T
11. h y < n
12. ¬(x = y ∈ T)
13. ¬((f y) = y ∈ T)
14. h (f y) < h y
15. Dec(x is f*(f y))
⊢ Dec(x is f*(y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  h  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x:T.  (((f  x)  =  x)  \mvee{}  h  (f  x)  <  h  x)
5.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
6.  n  :  \mBbbZ{}
7.  [\%3]  :  0  <  n
8.  \mforall{}y,x:T.    (h  y  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  Dec(x  is  f*(y)))
9.  y  :  T
10.  x  :  T
11.  h  y  <  n
12.  \mneg{}(x  =  y)
13.  \mneg{}((f  y)  =  y)
14.  h  (f  y)  <  h  y
\mvdash{}  Dec(x  is  f*(y))


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}f  y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  8\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index