---

Step * 2 1 2 1 of Lemma def-cont-induction-lemma


1. [P] : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀n:ℕ. (P[n] ⇒ P[n + 1])
3. l : ℤ
4. q : ℤ List
5. ∀[n,m:ℕ].  P[n] ⇒ P[m] supposing (q = [n, m) ∈ (ℤ List)) ∧ (n ≤ m)
6. [n] : ℕ
7. [m] : ℕ
8. [l / q] = [n, m) ∈ (ℤ List)
9. n ≤ m
10. P[n]
11. q = [n + 1, m) ∈ (ℤ List)
12. l = n ∈ ℤ
13. P[l + 1]
⊢ P[m]
BY
{ Subst' l ~ n -1 }

1
.....equality..... 
1. P : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀n:ℕ. (P[n] ⇒ P[n + 1])
3. l : ℤ
4. q : ℤ List
5. ∀[n,m:ℕ].  P[n] ⇒ P[m] supposing (q = [n, m) ∈ (ℤ List)) ∧ (n ≤ m)
6. n : ℕ
7. m : ℕ
8. [l / q] = [n, m) ∈ (ℤ List)
9. n ≤ m
10. P[n]
11. q = [n + 1, m) ∈ (ℤ List)
12. l = n ∈ ℤ
13. P[l + 1]
⊢ l ~ n

2
1. [P] : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀n:ℕ. (P[n] ⇒ P[n + 1])
3. l : ℤ
4. q : ℤ List
5. ∀[n,m:ℕ].  P[n] ⇒ P[m] supposing (q = [n, m) ∈ (ℤ List)) ∧ (n ≤ m)
6. [n] : ℕ
7. [m] : ℕ
8. [l / q] = [n, m) ∈ (ℤ List)
9. n ≤ m
10. P[n]
11. q = [n + 1, m) ∈ (ℤ List)
12. l = n ∈ ℤ
13. P[n + 1]
⊢ P[m]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [P]  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (P[n]  {}\mRightarrow{}  P[n  +  1])
3.  l  :  \mBbbZ{}
4.  q  :  \mBbbZ{}  List
5.  \mforall{}[n,m:\mBbbN{}].    P[n]  {}\mRightarrow{}  P[m]  supposing  (q  =  [n,  m))  \mwedge{}  (n  \mleq{}  m)
6.  [n]  :  \mBbbN{}
7.  [m]  :  \mBbbN{}
8.  [l  /  q]  =  [n,  m)
9.  n  \mleq{}  m
10.  P[n]
11.  q  =  [n  +  1,  m)
12.  l  =  n
13.  P[l  +  1]
\mvdash{}  P[m]


By

---

Latex:
Subst'  l  \msim{}  n  -1

---

Home Index