---

Step * 2 1 1 2 of Lemma descending-append


1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. L1 : A List
4. L2 : A List
5. ∀i:ℕ||L1|| - 1. <[L1[i + 1];L1[i]]
6. ∀i:ℕ||L2|| - 1. <[L2[i + 1];L2[i]]
7. (<[hd(L2);last(L1)]) supposing (0 < ||L2|| and 0 < ||L1||)
8. i : ℕ(||L1|| + ||L2||) - 1
9. ¬i < ||L1|| - 1
⊢ <[L1 @ L2[i + 1];L1 @ L2[i]]
BY
{ (Decide ⌜0 < ||L1||⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. L1 : A List
4. L2 : A List
5. ∀i:ℕ||L1|| - 1. <[L1[i + 1];L1[i]]
6. ∀i:ℕ||L2|| - 1. <[L2[i + 1];L2[i]]
7. (<[hd(L2);last(L1)]) supposing (0 < ||L2|| and 0 < ||L1||)
8. i : ℕ(||L1|| + ||L2||) - 1
9. ¬i < ||L1|| - 1
10. 0 < ||L1||
⊢ <[L1 @ L2[i + 1];L1 @ L2[i]]

2
1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. L1 : A List
4. L2 : A List
5. ∀i:ℕ||L1|| - 1. <[L1[i + 1];L1[i]]
6. ∀i:ℕ||L2|| - 1. <[L2[i + 1];L2[i]]
7. (<[hd(L2);last(L1)]) supposing (0 < ||L2|| and 0 < ||L1||)
8. i : ℕ(||L1|| + ||L2||) - 1
9. ¬i < ||L1|| - 1
10. ¬0 < ||L1||
⊢ <[L1 @ L2[i + 1];L1 @ L2[i]]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [<]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  L1  :  A  List
4.  L2  :  A  List
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L1||  -  1.  <[L1[i  +  1];L1[i]]
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L2||  -  1.  <[L2[i  +  1];L2[i]]
7.  (<[hd(L2);last(L1)])  supposing  (0  <  ||L2||  and  0  <  ||L1||)
8.  i  :  \mBbbN{}(||L1||  +  ||L2||)  -  1
9.  \mneg{}i  <  ||L1||  -  1
\mvdash{}  <[L1  @  L2[i  +  1];L1  @  L2[i]]


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}0  <  ||L1||\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index