---

Step * 2 1 1 2 2 of Lemma descending-append


1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. L1 : A List
4. L2 : A List
5. ∀i:ℕ||L1|| - 1. <[L1[i + 1];L1[i]]
6. ∀i:ℕ||L2|| - 1. <[L2[i + 1];L2[i]]
7. (<[hd(L2);last(L1)]) supposing (0 < ||L2|| and 0 < ||L1||)
8. i : ℕ(||L1|| + ||L2||) - 1
9. ¬i < ||L1|| - 1
10. ¬0 < ||L1||
⊢ <[L1 @ L2[i + 1];L1 @ L2[i]]
BY
{ (DVar `L1' THEN All Reduce) }

1
1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. L2 : A List
4. ∀i:ℕ-1. <[⊥;⊥]
5. ∀i:ℕ||L2|| - 1. <[L2[i + 1];L2[i]]
6. (<[hd(L2);last([])]) supposing (0 < ||L2|| and 0 < 0)
7. i : ℕ(0 + ||L2||) - 1
8. ¬i < -1
9. ¬0 < 0
⊢ <[L2[i + 1];L2[i]]

2
1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. u : A
4. v : A List
5. L2 : A List
6. ∀i:ℕ(||v|| + 1) - 1. <[[u / v][i + 1];[u / v][i]]
7. ∀i:ℕ||L2|| - 1. <[L2[i + 1];L2[i]]
8. (<[hd(L2);last([u / v])]) supposing (0 < ||L2|| and 0 < ||v|| + 1)
9. i : ℕ((||v|| + 1) + ||L2||) - 1
10. ¬i < (||v|| + 1) - 1
11. ¬0 < ||v|| + 1
⊢ <[[u / (v @ L2)][i + 1];[u / (v @ L2)][i]]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [<]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  L1  :  A  List
4.  L2  :  A  List
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L1||  -  1.  <[L1[i  +  1];L1[i]]
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L2||  -  1.  <[L2[i  +  1];L2[i]]
7.  (<[hd(L2);last(L1)])  supposing  (0  <  ||L2||  and  0  <  ||L1||)
8.  i  :  \mBbbN{}(||L1||  +  ||L2||)  -  1
9.  \mneg{}i  <  ||L1||  -  1
10.  \mneg{}0  <  ||L1||
\mvdash{}  <[L1  @  L2[i  +  1];L1  @  L2[i]]


By

---

Latex:
(DVar  `L1'  THEN  All  Reduce)

---

Home Index