---

Step * 1 1 of Lemma finite-partition-property


1. k : ℕ
2. f : ℕ ⟶ ℕk
3. ∀i:ℕk. (¬(∀n:ℕ. (¬¬(∃m:ℕ. (n < m ∧ ((f m) = i ∈ ℤ))))))
4. ∀i:ℕk. (¬¬(∃n:ℕ. (¬(∃m:ℕ. (n < m ∧ ((f m) = i ∈ ℤ))))))
⊢ False
BY
{ ((InstLemma `finite-double-negation-shift` [⌜False⌝]⋅ THENA Auto) THEN Fold `not` (-1)) }

1
1. k : ℕ
2. f : ℕ ⟶ ℕk
3. ∀i:ℕk. (¬(∀n:ℕ. (¬¬(∃m:ℕ. (n < m ∧ ((f m) = i ∈ ℤ))))))
4. ∀i:ℕk. (¬¬(∃n:ℕ. (¬(∃m:ℕ. (n < m ∧ ((f m) = i ∈ ℤ))))))
5. ∀[B:ℕ ⟶ ℙ]. ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. (¬¬(B i))) ⇒ (¬¬(∀i:ℕn. (B i))))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\mneg{}(\mforall{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}m:\mBbbN{}.  (n  <  m  \mwedge{}  ((f  m)  =  i))))))
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}(\mexists{}m:\mBbbN{}.  (n  <  m  \mwedge{}  ((f  m)  =  i))))))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((InstLemma  `finite-double-negation-shift`  [\mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Fold  `not`  (-1))

---

Home Index