---

Step * 1 1 1 of Lemma finite-partition-property


1. k : ℕ
2. f : ℕ ⟶ ℕk
3. ∀i:ℕk. (¬(∀n:ℕ. (¬¬(∃m:ℕ. (n < m ∧ ((f m) = i ∈ ℤ))))))
4. ∀i:ℕk. (¬¬(∃n:ℕ. (¬(∃m:ℕ. (n < m ∧ ((f m) = i ∈ ℤ))))))
5. ∀[B:ℕ ⟶ ℙ]. ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. (¬¬(B i))) ⇒ (¬¬(∀i:ℕn. (B i))))
⊢ False
BY
{ (InstHyp [⌜λ2i.∃n:ℕ. (¬(∃m:ℕ. (n < m ∧ ((f m) = i ∈ ℤ))))⌝;⌜k⌝] (-1)⋅ THENA Auto) }

1
1. k : ℕ
2. f : ℕ ⟶ ℕk
3. ∀i:ℕk. (¬(∀n:ℕ. (¬¬(∃m:ℕ. (n < m ∧ ((f m) = i ∈ ℤ))))))
4. ∀i:ℕk. (¬¬(∃n:ℕ. (¬(∃m:ℕ. (n < m ∧ ((f m) = i ∈ ℤ))))))
5. ∀[B:ℕ ⟶ ℙ]. ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. (¬¬(B i))) ⇒ (¬¬(∀i:ℕn. (B i))))
6. ¬¬(∀i:ℕk. ∃n:ℕ. (¬(∃m:ℕ. (n < m ∧ ((f m) = i ∈ ℤ)))))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\mneg{}(\mforall{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}m:\mBbbN{}.  (n  <  m  \mwedge{}  ((f  m)  =  i))))))
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}(\mexists{}m:\mBbbN{}.  (n  <  m  \mwedge{}  ((f  m)  =  i))))))
5.  \mforall{}[B:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  (\mneg{}\mneg{}(B  i)))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}(\mforall{}i:\mBbbN{}n.  (B  i))))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}i.\mexists{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}(\mexists{}m:\mBbbN{}.  (n  <  m  \mwedge{}  ((f  m)  =  i))))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index