---

Step * 2 of Lemma first-member-iff


1. [T] : Type
2. L : T List
3. P : T ⟶ 𝔹
4. x : T
5. K : T List
6. J : T List
7. L = (K @ [x / J]) ∈ (T List)
8. ↑(P x)
9. (∀y∈K.¬↑(P y))
⊢ ∃i:ℕ||L||. ((x = L[i] ∈ T) ∧ (↑(P x)) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑(P L[j]))))
BY
{ ((InstConcl [⌜||K||⌝]⋅ THEN Auto) THEN Try (Complete ((HypSubst (-3) 0 THEN Auto)))) }

1
1. T : Type
2. L : T List
3. P : T ⟶ 𝔹
4. x : T
5. K : T List
6. J : T List
7. L = (K @ [x / J]) ∈ (T List)
8. ↑(P x)
9. (∀y∈K.¬↑(P y))
⊢ x = L[||K||] ∈ T

2
1. T : Type
2. L : T List
3. P : T ⟶ 𝔹
4. x : T
5. K : T List
6. J : T List
7. L = (K @ [x / J]) ∈ (T List)
8. ↑(P x)
9. (∀y∈K.¬↑(P y))
10. x = L[||K||] ∈ T
11. ↑(P x)
12. j : ℕ||K||
⊢ ¬↑(P L[j])

3
1. T : Type
2. L : T List
3. P : T ⟶ 𝔹
4. x : T
5. K : T List
6. J : T List
7. L = (K @ [x / J]) ∈ (T List)
8. ↑(P x)
9. (∀y∈K.¬↑(P y))
10. x = L[||K||] ∈ T
11. ↑(P x)
12. j : ℕ||K||
⊢ j < ||L||

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  x  :  T
5.  K  :  T  List
6.  J  :  T  List
7.  L  =  (K  @  [x  /  J])
8.  \muparrow{}(P  x)
9.  (\mforall{}y\mmember{}K.\mneg{}\muparrow{}(P  y))
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}||L||.  ((x  =  L[i])  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x))  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}\muparrow{}(P  L[j]))))


By

---

Latex:
((InstConcl  [\mkleeneopen{}||K||\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  Try  (Complete  ((HypSubst  (-3)  0  THEN  Auto))))

---

Home Index