---

Step * 1 2 1 2 1 2 1 of Lemma implies-sum-of-two-squares


1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
3. ∀p:Prime. ((p | n) ⇒ (∃a,b:ℤ. (p = ((a * a) + (b * b)) ∈ ℤ)))
⊢ ∃a,b:ℤ. (n = ((a * a) + (b * b)) ∈ ℤ)
BY
{ CaseNat 1 `n' }

1
1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
3. ∀p:Prime. ((p | n) ⇒ (∃a,b:ℤ. (p = ((a * a) + (b * b)) ∈ ℤ)))
4. n = 1 ∈ ℤ
⊢ ∃a,b:ℤ. (1 = ((a * a) + (b * b)) ∈ ℤ)

2
1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
3. ∀p:Prime. ((p | n) ⇒ (∃a,b:ℤ. (p = ((a * a) + (b * b)) ∈ ℤ)))
4. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ ∃a,b:ℤ. (n = ((a * a) + (b * b)) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mneg{}(n  =  0)
3.  \mforall{}p:Prime.  ((p  |  n)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}a,b:\mBbbZ{}.  (p  =  ((a  *  a)  +  (b  *  b)))))
\mvdash{}  \mexists{}a,b:\mBbbZ{}.  (n  =  ((a  *  a)  +  (b  *  b)))


By

---

Latex:
CaseNat  1  `n'

---

Home Index